수학은 생각보다 어렵지 않아요. 수학이란 과목은

안녕하세요. 학습코치 부이쌤입니다. 이번 시간에는 일부 학생들을 수포자로 만들어 버린 고1 수학과 공통 교과인 수학에 대해서 알아보겠습니다. 개념부터 잡는다면 수학은 생각보다 어렵지 않아요. 자, 그럼 후딱 달려보겠습니다.^^

 

■수학이란?

수학은 오랜 역사를 통해 인류 문명 발전의 원동력이 되어 왔으며, 세계화와 정보화가 가속화되는 미래 사회의 구성원에게 필수적인 역량을 제공합니다. 수학은 수학의 지식과 기능을 활용하여 수학 문제뿐만 아니라 실생활과 다른 교과의 문제를 창의적으로 해결할 수 있는 역량을 제공합니다.

 

고등학교 공통 과목인 수학은 중학교 3학년까지의 수학을 학습한 후 고등학교의 모든 학생들이 필수적으로 이수하는 과목입니다. 수학에서 학습한 수학의 지식과 기능은 자신의 진로와 적성을 고려하여 선택할 수 있는 수학 일반 선택 과목과 진로 과목, 수학 전문 교과를 학습하기 위한 토대가 될 수 있는데요. 이를 위해 문제 해결, 추론, 창의와 융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천의 6가지 수학 교과 역량을 길러야 합니다.

 

■목표

수학의 교과에서 추구하는 목표는 다음과 같습니다. 첫째, 사회 및 자연 현상을 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 표현하는 경험을 통하여 문자와 식, 기하, 수학과 연산, 함수, 확률과 통계에 관련된 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해하고 수학의 기능을 습득할 수 있습니다.

 

둘째, 수학적으로 추론하고 의사소통하며, 창의와 융합적 사고와 정보 처리 능력을 바탕으로 사회 및 자연 현상을 수학적으로 이해하고 문제를 합리적이고 창의적으로 해결할 수 있습니다.

 

셋째, 수학에 대한 흥미와 자신감을 갖고 수학의 역할과 가치를 이해하여 수학 학습자로서 바람직한 태도와 실천 능력을 기를 수 있습니다.

 

■교과 구성

고등학교 1학년 공통 과정인 수학에서는 총 5단원으로 구성되어 있는데요. 1단원의 문자와 식에서는 다항식과 방정식, 부등식을, 2단원의 기하에서는 도형의 방정식을, 3단원의 수와 연산에서는 집합과 명제를, 4단원의 함수에서는 함수와 그래프를, 5단원의 확률과 통계에서는 경우의 수 등을 학습합니다.

 

■1단원 : 문자와 식

수학 1단원, 문자와 식에서는 첫째, 다항식의 연산을 배웁니다. 다항식의 사칙연산을 학습하여 이해할 수 있습니다.

 

둘째, 나머지정리를 배웁니다. 항등식의 성질을 이해하고, 나머지정리의 의미를 이해한 후에 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있도록 합니다.

 

셋째, 인수분해를 배웁니다. 다항식의 인수분해를 할 수 있도록 합니다.

 

넷째, 복소수와 이차방정식을 배웁니다. 복소수의 뜻과 성질을 이해하고 사칙연산을 할 수 있으며, 이차방정식의 실근과 허근의 뜻을 이해하며, 이차방정식에서 판별식의 의미를 이해하고 이를 설명할 수 있으며, 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이해할 수 있도록 합니다.

 

다섯 째, 이차방정식과 이차함수를 배웁니다. 이차방정식과 이차함수의 관계를 이해하고, 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 이해하며, 이차함수의 최대, 최소를 이해하여 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있도록 합니다.

 

여섯 째, 여러 가지 방정식과 부등식을 배웁니다. 간단한 삼차방정식과 사차방정식, 미지수가 2개인 연립이차방정식, 미지수가 1개인 연립일차부등식, 절댓값을 포함한 일차부등식, 이차부등식과 이차함수의 관계를 이해하고, 이차부등식과 연립이차부등식을 풀 수 있도록 합니다.

 

학습 내용으로는 미정계수법, 나머지정리, 인수정리, 조리제법, 허수단위, 복소수, 실수부분, 허수부분, 허수, 켤레복소수, 실근, 허근, 판별식, 최댓값, 최솟값, 연립부등식 등이 있습니다.

 

학습 유의사항으로는 첫째, 조립제법이 다항식을 단항식으로 나누는 연산과 연계한다는 점을 파악합니다. 둘째, 다항식의 인수분해의 공식을 파악합니다. 셋째, 다항식의 곱셈과 인수분해는 고등학교에서 추가된 내용을 파악해야 합니다. 넷째, 방정식은 계수가 실수인 경우에만 다룹니다. 다섯 째, 이차함수의 최대값은 제한된 범위에서 구하도록 합니다. 여섯 째, 미지수가 2개인 연립이차방정식은 일차식과 이차식이 각각 한 개씩 주어진 경우, 두 이차식 중 한 이차식이 간단히 인수분해 되는 경우에만 다룹니다. 일곱 째, 연립부등식은 A<B<C와 같은 형태의 연립일차부등식도 다룰 수 있다는 점을 파악해야 합니다.

 

■2단원 : 기하

수학 2단원 기하에서는 첫째, 평면좌표를 배웁니다. 두 점 사이의 거리를 구하고 선분의 내분과 외분을 이해하고, 내분점과 외분점의 좌표를 구할 수 있도록 합니다.

 

둘째, 직선의 방정식을 배웁니다. 직선의 방정식을 구하며, 두 직선의 평행 조건과 수직 조건을 이해하며, 점과 직선 사이의 거리를 구할 수 있도록 합니다.

 

셋째, 원의 방정식을 배웁니다. 원의 방정식을 구하고, 좌표평면에서 원과 직선의 위치 관계를 이해할 수 있도록 합니다.

 

넷째, 도형의 이동을 배웁니다. 평행이동의 의미를 이해하고, 원점, x축, y축, 직선 y=x에 대한 대칭이동의 의미를 이해할 수 있도록 합니다.

 

학습 내용으로는 내분, 외분, 대칭이동, f(x,y)=0 등이 있으며, 학습 유의사항으로는 첫째, 직선의 방정식과 원의 방정식은 중학교에서 학습한 내용과 연계하며 다뤄야 하며, 둘째, 도형의 방정식을 통해 기하와 대수의 연결성을 이해해야 하며, 셋째, 좌표측의 평행이동은 다루지 않음을 파악하며, 넷째, 내분점과 외분점, 원의 방정식 용어를 파악하도록 합니다.

 

■3단원 : 수와 연산

수학 3단원 수와 연산에서는 첫째, 집합을 배웁니다. 집합의 개념을 이해하고, 집합을 표현할 수 있도록 하며, 두 집합 사이의 포함 관계를 이해하고, 집합의 연산을 할 수 있도록 합니다.

 

둘째, 명제를 배웁니다. 명제와 조건의 뜻을 알고, 모든, 어떤을 포함한 명제를 이해합니다. 명제의 역과 대우, 충분조건과 필요조건, 대우를 이용한 증명법과 귀류법, 절대부등식의 의미를 이해하고, 단단한 절대부등식을 증명할 수 있도록 합니다.

 

학습 내용으로는 집압, 원소, 공집합, 부분집합, 진부분집합, 벤 다이어그램, 교집합, 전체집합, 여집합, 차집합, 서로소, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 드 모르간의 법칙, 명제, 가정, 결론, 정의, 정리, 증명, 조건, 진리집합, 부정, 역, 대우, 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 귀류법, 절대부등식, 집합기호 등이 있습니다.

 

학습 유의사항으로는 첫째, 충분조건, 필요조건, 필요충분조건은 구체적인 예를 통해 이해하도록 하며, 둘째, 대우를 이용한 증명법과 귀류법은 구체적인 예를 통해 이해해야 합니다.

 

■4단원 : 함수

수학 4단원 함수에서는 첫째, 함수를 배웁니다. 함수의 개념을 이해하고, 그 그래프를 이해하며, 함수의 합성을 이해하고, 합성함수를 구할 수 있도록 하며, 역함수의 의미를 이해하고, 주어진 함수의 역함수를 구할 수 있도록 합니다.

 

둘째, 유리함수와 무리함수를 배웁니다. 유리함수와 무리함수의 그래프를 그릴 수 있고, 그 그래프의 성질을 이해할 수 있도록 합니다.

 

학습 내용으로는 정의역, 치역, 공역, 대응, 일대일대응, 항등함수, 상수함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수, 다항함수, 유리식, 무리식, 유리함수, 접근선, 무리함수, 함수식 등이 있습니다.

 

학습 유의사항으로는 첫째, 함수의 개념은 중학교에서 학습한 내용을 확장하여 주어진 두 집합 사이의 대응 관계를 통해 이해할 수 있도록 하며, 둘째, 일대일대응, 항등함수, 상수함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수의 의미는 구체적인 예를 통해 이해할 수 있도록 합니다. 셋째, 유리식, 무리식은 유리함수, 무리함수의 의미를 이해할 정도만 파악합니다. 넷째, 대응으로 정의된 함수의 예를 찾아 파악하도록 합니다.

 

■5단원 : 확률과 통계

수학 5단원 확률과 통계에서는 첫째, 경우의 수를 배웁니다. 합의 법칙과 곱의 법칙을 이해하고, 경우의 수를 구할 수 있도록 합니다.

 

둘째, 순열과 조합을 배웁니다. 순열의 의미를 이해하고, 순열과 조합의 의미를 이해하고, 순열의 수와 조합의 수를 구할 수 있도록 합니다.

 

학습 내용으로는 합의 법칙, 곱의 법칙, 순열, 계승, 조합, 확률과 관련된 식 등이 있습니다. 학습 유의 사항으로는 첫째, 합의 법칙과 곱의 법칙은 구체적인 예를 통해 의미를 이해하고 차이점을 파악하도록 하며, 둘째, 순열의 수와 조합의 수는 간단한 경우를 통해 일반적으로 구하는 방법을 파악하며, 셋째, 실생활 문제를 해결해 보도록 합니다.

 

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지금까지 고등학교 1학년 공통 교과인 수학에 대해서 알아보았는데요. 사실 글을 쓰고 더 어렵게 만들었지 않나 깊은 한숨을 쉽니다. 하지만 수학은 못해서 못하는게 아니라 안해서 못하는 것이기에 개념부터 잡고 학습을 했으면 하는 바램입니다. 다음 시간에도 알찬 내용으로 찾아뵙겠습니다.